Teorem\u0103: Nu exist\u0103 o singur\u0103 mul\u0163ime vid\u0103, ci o infinitate de mul\u0163imi vide echipotente.<\/p>\n
Vidul este a ceva: cangurii de pe Lun\u0103 \u00eenseamn\u0103 o mul\u0163ime vid\u0103, la fel ca \u015fi cangurii din Europa medieval\u0103. Dar canguri ar fi putut tr\u0103i \u00een Europa medieval\u0103 (nu exist\u0103 nici un impediment fizic sau biologic pentru asta), \u00eens\u0103 nu \u015fi pe Lun\u0103. \u00cen plus, vidul e localizabil. Vidul din interiorul galaxiei Calea Lactee sau oricare alta este diferit de vidul din afara galaxiei sau de oriunde altundeva prin aceea c\u0103 el are o pozi\u0163ie. De\u015fi el nu este, are un set infinit de caracteristici (loc, form\u0103, finitudine, \u00eentindere, densitate \u015fi altele care pot fi imaginate), inclusiv caracteristici negative (nu are elemente, nu are margini, nu are materie, nu are energie, nu are limit\u0103 etc.). Un vid nu este a\u015fadar acela\u015fi cu un alt vid, chiar dac\u0103 este transpozabil. Mai mult, \u00een fizic\u0103 avem grade de compara\u0163ie \u00eentre formele vidului, \u00eentruc\u00e2t avem viduri mai mari dec\u00e2t altele \u2013 orice ar \u00eensemna asta (mai \u00eentins, mai dens etc).
\nNu doar aspectele fizice ale vidului exprim\u0103 multiplicitatea sa, ci \u015fi aspectele pur formale. Astfel, \u00eentruc\u00e2t mul\u0163imea cangurilor din Europa de azi cuprinde mul\u0163imea vid\u0103 a cangurilor care tr\u0103iesc \u00een libertate \u015fi mul\u0163imea finit\u0103 nenul\u0103 a cangurilor din gr\u0103dinile zoologice europene, mul\u0163imea vid\u0103 a cangurilor care tr\u0103iesc \u00een libertate \u00een Europa este diferit\u0103 de mul\u0163imea cangurilor care tr\u0103iesc \u00een libertate \u00een Antarctica, at\u00e2t prin localizare (ca topos algebric, ca \u00eenvecinare cu o mul\u0163ime afin\u0103), c\u00e2t \u015fi prin \u00eentinderea mul\u0163imii, dar, \u00eent\u00e2i de toate, prin mul\u0163imea de completitudine fa\u0163\u0103 de care joac\u0103 rol neutru.
\nGeorg Cantor a stabilit multe dintre accep\u0163iunile algebrice ale vidului de uz contemporan. Totu\u015fi, preocupat fiind de infinit, nu de vid, Cantor a distins specii de infinit, dar a postulat c\u0103 mul\u0163imea vid\u0103 este una singur\u0103. Pentru uzul s\u0103u, o asemenea teorem\u0103 este suficient\u0103, \u00een problem\u0103 afl\u00e2ndu-se cardinalitatea mul\u0163imilor (num\u0103rul de elemente), nu calitatea\/ identitatea\/ proprietatea mul\u0163imilor. Pe urmele lui Cantor, \u0163inta fiind \u00een continuare teoria numerelor \u015fi numerele transfinite, a fost stabilit\u0103 o algebr\u0103 a vidului func\u0163ional\u0103, cu o gam\u0103 complet\u0103 de opera\u0163ii. \u00centruc\u00e2t aceste calit\u0103\u0163i operatorii se bazeaz\u0103 exclusiv pe cardinalitate, nu pe topologie sau alte varii propriet\u0103\u0163i, algebra strict\u0103 a mul\u0163imii vide nu poate fi afectat\u0103 radical prin schimbarea de paradigm\u0103 \u015fi contestarea unicit\u0103\u0163ii mul\u0163imii vide.
\nSpecierea vidului \u00een g\u00e2ndirea formal\u0103 deschide \u00eens\u0103 calea complet\u0103rii opera\u0163ionale a unei zone de frontier\u0103 a g\u00e2ndirii \u015fi a calculului abstract, \u00een m\u0103sura \u00een care se vor ob\u0163ine reguli combinatorii similare algebrei infinitului. Pentru aceasta este nevoie s\u0103 fie stabilite propriet\u0103\u0163ile utile \u015fi necesare pentru eviden\u0163a \u015fi determinarea asem\u0103n\u0103rilor \u015fi diferen\u0163elor dintre diferitele mul\u0163imi vide.
\nUnul dintre primele semnale asupra diferitelor mul\u0163imi vide \u00een epoca post-hilbertian\u0103 a ap\u0103rut \u00een sfera logicii. Citat de David Darling \u00een The Universal Book of Mathematics, Raymond Smullyan a propus un paradox semantic conform c\u0103ruia \u201eUn sandwich cu \u015func\u0103 e mai bun dec\u00e2t fericirea ve\u015fnic\u0103\u201c, fapt rezultat din silogismul \u201eNimic nu e mai bun dec\u00e2t fericirea ve\u015fnic\u0103. Un sandwich cu \u015func\u0103 e mai bun dec\u00e2t nimic\u201c.
\nSolu\u0163ia paradoxului nu poate s\u0103 nu \u0163in\u0103 cont c\u0103 \u2013 la fel ca \u015fi \u00een matematica infinitului \u00eenainte de Cantor \u2013 avem aici un nimic mic \u015fi un nimic mare, respectiv dou\u0103 mul\u0163imi vide cu \u00eentinderi diferite, primul \u201enimic\u201c fiind un \u201eset de seturi\u201c (\u201eclas\u0103 de clase\u201c, \u00eentr-un limbaj mai vechi), \u00een timp ce al doilea \u201enimic\u201c este un individual. Smullyan, afl\u0103m tot de la Darling, este un matematician, logician, creator de puzzle \u015fi mag. Dar, chiar dac\u0103 era semnalat de Aristotel, paradoxul nu ar fi avut o valoare mai mare de adev\u0103r.
\n\u00cen prezentarea pe care o face \u201esetului nul\u201c sau mul\u0163imii vide, D. Darling precizeaz\u0103 c\u0103 aceasta nu este egal\u0103 cu zero, \u00eentruc\u00e2t zero este un num\u0103r, un element al mul\u0163imii numerelor. Zero este doar cardinalul acestei mul\u0163imi. Darling \u00eens\u0103 distinge \u015fi \u00eentre mul\u0163imea vid\u0103 \u015fi \u201enimic\u201c, f\u0103r\u0103 a face vreo precizare \u00een virtutea c\u0103rui principiu matematic \u015fi, mai ales, care ar fi constructul matematic (\u00een cazul valabilit\u0103\u0163ii unei asemenea distinc\u0163ii) care ar exprima \u201enimicul\u201c. Darling \u00ee\u015fi ilustreaz\u0103 aser\u0163iunea cu exemple ale \u201esetului nul\u201c, \u00een accep\u0163iunea sa nejustificat de strict\u0103: \u201eeste mul\u0163imea tuturor triunghiurilor cu patru laturi, al tuturor numerelor mai mari de nou\u0103, dar mai mici de opt \u015fi mul\u0163imea tuturor mi\u015fc\u0103rilor de deschidere cu regele \u00eentr-o partid\u0103 de \u015fah\u201c.
\nEste a\u015fadar vidul, \u00een mod exclusiv, o sincop\u0103 semantic\u0103, o violare a regulilor opera\u0163ionale, oricare ar fi sistemul formal \u00een care se produce (logica, algebra, jocurile)? Este vidul un non-sens? Sau \u00eengr\u0103direa vidului \u00een paradox este aceea\u015fi fric\u0103 de formalizare a informalului de care Cantor \u00eensu\u015fi s-a lovit? Spaima de vid poate nu a murit complet \u00een Evul Mediu.
\nMul\u0163imile vide poten\u0163ial nevide au fost accidental sesizate \u00een studiul teoretic al teoriei mul\u0163imilor, dar au fost privite ca o curiozitate sau ca un corolar filosofic al unei probleme strict matematice. Pagina \u00een francez\u0103 dedicat\u0103 mul\u0163imii vide \u00een Wikipedia noteaz\u0103 problema sacului gol, care este totu\u015fi un sac de ceva. Mul\u0163imile vide poten\u0163ial nevide sunt evidente, de pild\u0103, \u00een cazurile care presupun transform\u0103ri. Sacul gol a fost, poten\u0163ial, negol. Mul\u0163imea golurilor dintr-un meci Real-Barcelona este o mul\u0163ime vid\u0103 la ora \u00eenceperii meciului, dar poten\u0163ial nevid\u0103 la finalul lui. \u00cens\u0103 chiar \u015fi \u00eentr-un ipotetic univers static, complet imobil, putem identifica mul\u0163imi vide poten\u0163ial nevide, precum o cutie goal\u0103 de chibrituri sau o lad\u0103 de mere f\u0103r\u0103 mere \u00een ea. \u00cen lumea fizic\u0103: mul\u0163imea sateli\u0163ilor unei planete dintr-un sistem solar \u00eendep\u0103rtat. Asemenea mul\u0163imi vide includ fie o \u201epat\u0103 oarb\u0103\u201c \u00een cunoa\u015ftere, fie o transformare regresiv\u0103 sau progresiv\u0103 a existentului, fie au ca surs\u0103 o clasificare sau o conven\u0163ie. Exemplu: neclasarea ca sateli\u0163i ai unei planete a unor asteroizi care au fie dimensiuni prea mici, fie orbite instabile.
\n\u00cen limbajul formal, un exemplu de mul\u0163ime poten\u0163ial nevid\u0103 este chiar mul\u0163imea vid\u0103 care apare \u00een axioma infinitului din teoria Zermelo-Fraenkel. \u00cen aceast\u0103 teorem\u0103, mul\u0163imea vid\u0103 poate fi \u00eenlocuit\u0103, cum s-a ar\u0103tat, cu un cuantificator care exprim\u0103 calitatea vid\u0103. Totodat\u0103, liniaritatea definirii succesorilor permite ca mul\u0163imea vid\u0103 s\u0103 fie \u00eenlocuit\u0103 cu o mul\u0163ime populat\u0103, \u00een acest caz \u00eentregul \u015fir de succesori cunosc\u00e2nd o alunecare spre infinit, \u00een timp ce originea alunec\u0103 spre un nou vid. R\u0103m\u00e2ne de v\u0103zut dac\u0103 acest nou vid este acela\u015fi vid.
\nParalel cu mul\u0163imile vide poten\u0163ial nevide, avem mul\u0163imile nevide poten\u0163ial vide. Un exemplu valabil \u00een universuri dinamice: resursele de petrol. (De fapt, orice se poate epuiza.) \u00centr-un univers static o mul\u0163ime vid\u0103 se poate ob\u0163ine prin sc\u0103dere dintr-o mul\u0163ime nevid\u0103, de la care va p\u0103stra propriet\u0103\u0163i. Exemplu: mul\u0163imea numerelor naturale de la 1 la 9 include mul\u0163imea numerelor naturale de la 1 la 9 minus o mul\u0163ime vid\u0103 de numere naturale. Similar, mul\u0163imea numerelor de la 1 la 9 include o mul\u0163ime \u201edominant\u0103\u201c a numerelor de la 1 la 6 \u015fi o mul\u0163ime \u201edominat\u0103\u201c, a numerelor de la 7 la 9. Aceasta din urm\u0103 (ca foarte multe alte mul\u0163imi) este nevid\u0103, dar poten\u0163ial vid\u0103.
\nO descriere a mul\u0163imilor vide poate fi extras\u0103 din problema \u201eMarele hotel al lui Hilbert\u201c \u00een care infinitul se ob\u0163ine prin extensia infinit\u0103 a unei serii finite. Respectiv, \u00een hotelul lui Hilbert, cel mai recent venit este cazat \u00een camera 1, vechiul locatar fiind mutat \u00een camera 2 \u015fi a\u015fa mai departe spre infinit, procesul fiind reluat ori de c\u00e2te ori apar nou veni\u0163i, fie individual, fie \u00een grupuri. Ulterior (aici intervine contribu\u0163ia proprie la vechea problem\u0103), vidul \u00een hotelul lui Hilbert poate fi ob\u0163inut prin plecarea aleatorie a turi\u015ftilor. Astfel, vidul ob\u0163inut prin golirea camerei 3 nu este similar cu cel ob\u0163inut prin plecarea turistului de la 122 sau a turi\u015ftilor de la camerele 166-199, \u00eentruc\u00e2t la camera 3 vidul are o durat\u0103 mai mic\u0103, camera fiind reocupat\u0103 la primul turist nou venit (prin \u201ealunecarea\u201c clien\u0163ilor din camerele 1 \u015fi 2). Formalizat, \u00eentruc\u00e2t avem o generatoare a \u015firului (camera 1), \u201edurata\u201c vidului va fi exprimat\u0103 prin distan\u0163a dintre vid \u015fi generator, respectiv 3-1 este mai mic dec\u00e2t 122-1. \u00centr-o formul\u0103 mai complex\u0103, distan\u0163a poate fi considerat\u0103 ca raz\u0103 \u00eentr-o proiec\u0163ie polar\u0103 (rezult\u0103 astfel un cuantificator de pozi\u0163ie topologic\u0103, valabil numai \u00een cazul sistemelor ordonate care au o origine).
\n\u00cen al doilea r\u00e2nd, vidul de la 3 \u015fi de la 122 are o \u201e\u00eentindere\u201c mai mic\u0103 dec\u00e2t cel din intervalul 166-199 (respectiv 1, fa\u0163\u0103 de 33). Ob\u0163inem astfel un alt cuantificator topografic al vidului care \u00eel coreleaz\u0103 cu mul\u0163imile nonvide adiacente, reprezent\u00e2nd distan\u0163a dintre aceste mul\u0163imi. Spre deosebire de primul cuantificator, care este polar, cel de al doilea este liniar. \u00cen plus, acesta nu presupune nici ordine, nici origine, cu men\u0163iunea c\u0103, \u00een cazul \u00een care mul\u0163imile finite adiacente nu au regul\u0103 scalar\u0103 comun\u0103, distan\u0163a se poate doar constata, \u00eens\u0103 nu se poate m\u0103sura. Mul\u0163imea vid\u0103 este scalar\u0103 (are pseudo-cardinalitate) numai dac\u0103 ambii vecini sunt co-scalari.
\n\u00cens\u0103, \u00eentr-o alt\u0103 m\u0103sur\u0103, cele trei forme de vid sunt similare \u00eentre ele \u015fi diferite de alte mul\u0163imi vide. Dac\u0103 stabilim predicatul c\u0103 mul\u0163imea turi\u015ftilor care dorm pe hol este vid\u0103, mul\u0163imea turi\u015ftilor care dorm \u00een camerele goale este tot vid\u0103, dar diferit\u0103 de prima prin aceea c\u0103 turi\u015ftii pot dormi \u00een camere, dar nu pot dormi pe hol. Astfel, \u00eentruc\u00e2t camerele au un parametru comun, ele pot fi \u00eensumate \u00een virtutea acestuia, dar nu pot fi \u00eensumate cu un vid care nu are acel parametru. Formal, aici vorbim despre calitatea sau propriet\u0103\u0163ile vidului. Aceste calit\u0103\u0163i se pot exprima at\u00e2t pozitiv, c\u00e2t \u015fi negativ. Ca expresie negativ\u0103, \u00een exemplul de mai sus, cu mul\u0163imea numerelor naturale de la 1 la 9, mul\u0163imea vid\u0103 \u00een cauz\u0103 se va defini ca mul\u0163imea numerelor naturale de la 1 la 9 care nu sunt chiar numerele naturale de la 1 la 9; sau mul\u0163imea numerelor naturale de la 1 la 9 care nu sunt mai mari sau egale cu 1 \u015fi nici mai mici sau egale cu 9. Chiar \u015fi golit\u0103 de elemente, mul\u0163imea va p\u0103stra calitatea de num\u0103r natural \u015fi, de asemenea, topografia liniar\u0103 \u015fi pe cea polar\u0103. \u00cen acela\u015fi exemplu, atunci c\u00e2nd am mutat limita submul\u0163imilor mul\u0163imii cadru de la 9 la 6, submul\u0163imea vid\u0103 a putut fi populat\u0103 cu numerele 7, 8 \u015fi 9 care respect\u0103 propriet\u0103\u0163ile vizate, dar n-ar fi putut fi populat\u0103 cu radical din 49, care nu este num\u0103r natural, sau cu 11, care este \u00een afara limitei, aceste numere contravenind regulilor postulate pentru formarea mul\u0163imii. La limit\u0103, tot o problem\u0103 de calitate a vidului este \u015fi exemplul din paradoxul sandwichului, \u00een care mul\u0163imile vide comparate au parametri\/ reguli sintactice diferi\u0163i\/ te.
\nNumit \u201ehaos\u201c de greci \u015fi baz\u0103 a abstrac\u0163iei num\u0103rului 0 \u00een filosofia indian\u0103, vidul a exercitat o atrac\u0163ie filosofic\u0103 major\u0103 \u00een vechile secole. A fost demonizat pe alocuri, \u00een alte sisteme de g\u00e2ndire i s-a construit o pozi\u0163ie cardinal\u0103. A ocupat, \u00een istoria culturii, un loc cel pu\u0163in la fel de \u00eensemnat ca infinitul. Totu\u015fi, aritmetica modern\u0103, mul\u0163umindu-se cu 0-ul instrumentalizat, nu mai este sensibil\u0103 la natura \u015fi poten\u0163ialul gnoselogic al vidului \u00een sine.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Teorem\u0103: Nu exist\u0103 o singur\u0103 mul\u0163ime vid\u0103, ci o infinitate de mul\u0163imi vide echipotente. Vidul este a ceva: cangurii de pe Lun\u0103 \u00eenseamn\u0103 o mul\u0163ime vid\u0103, la fel ca \u015fi cangurii din Europa medieval\u0103. Dar canguri ar fi putut tr\u0103i \u00een Europa medieval\u0103 (nu exist\u0103 nici un impediment fizic sau biologic pentru asta), \u00eens\u0103 nu… Cite\u0219te mai mult »Gramatica vidului<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"neve_meta_sidebar":"","neve_meta_container":"","neve_meta_enable_content_width":"","neve_meta_content_width":0,"neve_meta_title_alignment":"","neve_meta_author_avatar":"","neve_post_elements_order":"","neve_meta_disable_header":"","neve_meta_disable_footer":"","neve_meta_disable_title":"","footnotes":""},"categories":[17],"tags":[12469,12468,12467,12466],"class_list":["post-20890","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-cultura-ideilor","tag-aspecte-fizice-ale-vidului","tag-finitudine","tag-multimi-vide","tag-teoreme"],"views":1755,"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/revistacultura.ro\/nou\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20890","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/revistacultura.ro\/nou\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/revistacultura.ro\/nou\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/revistacultura.ro\/nou\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/revistacultura.ro\/nou\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=20890"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/revistacultura.ro\/nou\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/20890\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/revistacultura.ro\/nou\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=20890"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/revistacultura.ro\/nou\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=20890"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/revistacultura.ro\/nou\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=20890"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}