Prolegomene la o metametamatematică

Un articol de Nicu Ilie

Nu cerem niciodată la piaţă: „Daţi-mi aproximativ un kilogram de mere“ sau, dacă suntem mai aroganţi, „Daţi-mi minimum un kilogram de mere“. În schimb, cerem exact un kilogram de mere, iar vânzătorul se conformează ca şi cum ar fi posibil să măsoare acest lucru. La mere, fiind ieftine, vânzătorul trece de regulă c#te grame se potrivesc peste cantitatea cerută. Cântărirea a exact un kilogram este practic imposibilă, merele având dimensiuni diferite şi reprezentând, fiecare, fracţii mari din kilogramul cerut. În numele corectitudinii absolute, nevrând nici să piardă, dar nici să câştige gram, cineva ar putea chinui o zi întreagă un vânzător punându-l să cântărească mii de combinaţii între merele pe care le vinde, fără şansa de a scapa de „abaterea plus-minus“. Astfel, dacă cineva ar cumpăra de o sută de de ori câte un kilogram şi ar cântări la final întreaga cantitate, ar obţine o greutate fie semnificativ peste, fie semnificativ sub o sută de kilograme.
Situaţia exemplifică un conflict realist-nominalist în percepţia cotidiană a numerelor. Sunt numerele simple convenţii cantitative care se suprapun peste faţa realităţii? În piaţă, în estul Europei, la taraba vânzătorului de mere, cu siguranţă sunt. Dar, în nordul Europei, unde fructele şi legumele mari se vând la bucată, nu la greutate, numerele încetează să mai exprime cantităţi convenţionale precum kilogramul, devenind entităţi strict reale pentru ceea ce fizicienii americani numesc the fabric of the cosmos, „ţesătura cosmosului“.
Cineva ar putea gândi că acest lucru este valabil doar cu merele din piaţă, el nefiind valabil în interiorul matematicii, domeniul preciziei absolute prin excelenţă. Să luăm însă numărul pi. De la câte zecimale începe, oare, abaterea admisibilă? Aceasta a fost calculată până la zece trilioane de cifre, nimeni n-a epuizat-o, virtual este inepuizabilă, cu toate că în multe calcule, inclusiv în fizică şi arhitectură, acest număr este redus la „3,14“.  La fel stau lucrurile cu radical din doi sau cu alte radicaluri, îndeosebi cele ale numerelor prime. Trei-cinci zecimale sunt de ajuns, chiar şi în cele mai precise calcule. Întregul construct numeric al matematicienilor se bazează pe abateri acceptabile şi aproximări pertinente. Calculatoarele, chiar şi cele mai performante, instrumentează acest mod de lucru, putându-se  spune, fără umbra îndoielii, că precizia absolută nu e nici măcar pentru maşini.
Formal sau dintr-o perspectivă idealistă, acest lucru ar putea părea un viciu. Un autor romantic ar putea trăi chiar depresii pe baza acestei observaţii. Să nu ne grăbim să tragem însă concluzii pripite, ci să ne întrebăm dacă nu cumva ceea ce pare un handicap al gândirii ar putea constitui de fapt o mare abilitate.
La un nivel şi mai abstract decât cel implicat de formulele şi metodele practicate în matematică, aceasta, ca ştiinţă a numerelor şi a logicii, reprezintă prima gnoseopraxiologie din istoria culturii. Numerele sunt idei pure, care corespund celor mai exclusiviste definiţii idealiste: ele sunt născute, dar nepieritoare, universale, dar prezente în individualuri, active în spaţiu şi în timp, fără ca ele însele să fie în spaţiu şi timp, nu sunt captive într-un model cultural şi, indiferent în ce tip de cultură se dezvoltă, sistemele matematice sunt esenţialmente identice, numerele având aceleaşi proprietăţi şi suportând aceleaşi operaţii. Dar, în aceeaşi măsură în care sunt transcendente, numerele au o ineluctabilă dimensiune pragmatică, deoarece stau la temelia oricărui comerţ, chiar a comerţului cu idei, şi a oricărei tehnologii, ele dând măsura capacităţii antropice de a opera în natură.
Din punct de vedere istoric, numerele şi matematicile au apărut şi s-au dezvoltat într-o „lume vrăjită“, cum era Semiluna Fertilă în urmă cu 5000 de ani, dintr-un trunchi comun cu filosofia şi religia. Au păstrat vestigii din toate aceste înrudiri (dacă e să ne gândim doar la „tăietura de aur“ şi secvenţele Fibonacci pentru filonul mistic sau la logica matematică pentru cel filozofic).
Structural, există cel puţin două surse majore pentru originea şi morfologia numerelor, acestea fiind teoria mulţimilor şi geometria. Din prima avem caracteristici definitorii precum cardinalitatea şi ordonarea, din cea de-a doua continuitatea şi infinitul. Unificarea lor organică s-a făcut relativ târziu, abia după apariţia geometriei analitice a lui Descartes.
O altă sursă a numerelor, mai puţin importantă pentru matematici, dar importantă pentru istoria culturii este semantica sau hermeneutica, ale căror operaţii majore sunt cuantificarea şi semnificaţia. Este vorba de acea abatere tolerabilă, ilustrată mai sus, care permite unui număr să fie acel număr şi să poate fi identificat în obiecte individuale. Ca şi în cazul celorlalte concepte, numerele se află într-o continuă provocare epistemologică, dată de faptul că structura conceptuală pe care o instituie ele este una segmentată şi reagregată, în timp ce natura pe care o semnifică prezintă continuumuri, iar contururile sunt inexistente sau greu decelabile.
În fizica şi biologia de azi, Brian Cox a reuşit acreditarea unui concept, cel de gradient termic sau electric, bazat pe teoria câmpurilor şi pe operatorul Laplace, dar devenit important abia acum, când provocările semantice aduse de cuantică şi de teoria haosului reliefează inconsistenţe ale organonului matematic şi riscă să genereze false cunoaşteri, gnoze. Gradientul poate fi citit ca o mutare a  accentului de pe vizibil – margine, contur – pe inteligibil, pe reliefarea polarităţilor energetice interne ale unui corp sau ale unei substanţe. Într-o astfel de paradigmă, corpul sau substanţa poate fi simultan un concept dialectic – plus-minus, surplus-deficit, sau, transmutând, bine-rău, frumos-urât.
Categorizarea, când privim gradientul, (nu forma), se face în funcţie de proces, este dinamică şi poate răspunde unor instabilităţi specifice fenomenelor naturale. Într-un gradient putem avea orice valori fracţionare între doi poli unitari, iar unitatea este dată de existenţa acestor poli, nu de substanţa sau spaţiul dintre cei doi poli aflaţi în interacţiune sau dintre două sau mai multe ansambluri bipolare. În afara polilor, punctele dintr-un gradient sunt nedefinitorii, ele fiind media unor contrarii care nu exprimă (cuantifică/semnifică) nici intensitatea polilor, nici distanţa dintre de aceştia, nici vreun atribut formal, nici măcar identitatea ansamblului polar de care aparţin, ci doar existenţa unui asemenea ansamblu. Conceptele neordonate, cum sunt cele folosite în viaţa de zi cu zi şi în majoritatea ştiinţelor, sau cele ordonate, cum sunt numerele în matematici, pierd în pseudo-precizie, dar câştigă în semnificaţie dacă sunt privite ca elemente (poli, noduri) ale unor structuri semantice difuze ce răspund unei realităţi definite de tensiuni energetice, în care vizibilitatea (capacitatea realităţii de a afecta simţurile sau instrumentele de măsură) reprezintă un simplu caz limită.
Trivial, numerele sunt „rotunjite“ în sus sau în jos, până la întregii apropiaţi sau la fracţii convenabile. Expresia se referă la rezultatul unor calcule, care poate fi astfel manipulat pentru simplificare. O operaţie de acest tip (care, deşi este esenţială, nu este definită printre operaţiile matematice fundamentale) se petrece şi la inputuri, nu doar la outputuri.
Din perspectivă istorico-antropologică, numerele sunt un produs agricol de bază. Dezvoltarea lor a fost posibilă şi necesară în neolitic, odată cu apariţia agriculturii şi a oraşelor, pentru evidenţierea stocurilor pe termen lung, în societăţi ample, prestatale şi statale, care practicau accidental comerţul şi foloseau contabilitatea în distribuţia comunitară a hranei şi, ulterior, în perceperea de impozite. Ele au servit totodată la standardizarea acţiunilor sociale şi, prin standardizare, la apariţia obiectivităţii ca transsubiectivitate comunitară. Funcţionarea lor este esenţială în arte precum muzica, plastica sau arhitectura, în toate actele de comerţ şi în orice tehnologie. Din birouri până în bucătărie, din halele industriale până în bănci, numerele constituie textura oricărei forme de existenţă comunitară, iar matematica este doar domeniul lor de competenţă.
Înţelegerea lor esenţială şi completă este un demers filosofic şi antropologic care se bazează pe matematici, dar le depăşeşte în aceeaşi măsură în care numerele însele le depăşesc. Oricare ar fi natura numerelor – convenţii lingvistice, instincte psiholingvistice, patternuri transcendente – ele servesc la arhivarea, comunicarea, operaţionalizarea şi evaluarea oricărei forme de cunoaştere transpersonală şi a oricărui act social obiectiv.
Reformata teorie a numerelor, ca aritmetică 2.0, la fel ca şi logica matematică, dă un organon esenţial pentru studiul numerologiei, dar trebuie completată cultural şi gnoseologic pentru a putea surprinde şi reliefa întreaga realitate numenală a numerelor, pentru a spune nu doar cum sunt şi cum funcţionează fiecare, ci şi ce sunt şi de ce dezvoltarea lor în diverse culturi, uneori complet separate, precum China antică, Mesopotamia, Egipt şi America precolumbiană, a permis, totuşi, o singură matematică fundamentală, un singur mod, obligatoriu, de sistematizare şi funcţionare a numerelor.

Comentariile sunt inchise.

epaper Legenda comenzi: instructiuni_epaper